To soothe, comfort, or lull (especially a baby or child) by rocking, speaking gently, singing, or otherwise calming; also to humor or pacify someone.
母親は夜遅くまで赤ちゃんをあやしていた。
The mother soothed the baby until late at night.
泣いている子をあやして遊ばせておいた。
I distracted the crying child to calm them down and play.
彼は冗談で彼女の気持ちをあやして、場の雰囲気を和ませた。
He lightened the mood by joking to cheer her up.