One day; on a certain day — used to indicate a specific (but unspecified) day, often in storytelling.
ある日、彼は家を出て二度と戻らなかった。
One day, he left home and never came back.
ある日、庭に珍しい鳥がやって来た。
One day, a rare bird came into the garden.
ある日ふと昔のことを思い出した。
One day I suddenly remembered something from the past.