To want or wish to do something (often used to describe a third person's desire); not usually used for the speaker's own wishes.
子どもは新しいおもちゃで遊びたがっている。
The child wants to play with the new toy.
彼は目立ちたがるところがあるので、注意したほうがいい。
He tends to want to stand out, so you should be careful.
あの人は新しい挑戦をしたがらないタイプだ。
That person is the type who doesn't want to take on new challenges.
To be eager or ready to do something; expresses eagerness or readiness to act.
選手たちは試合に早く出たがっているようだ。
The players seem eager to get into the match.
彼女は発言したがって手を挙げている。
She is raising her hand, eager to speak.