A grammatical expression (used after the -masu stem of a verb) meaning 'almost did' or 'nearly did' (indicates something came close to happening).
電車に乗り遅れそうになった。
I almost missed the train.
コップが机から落ちそうになったので、急いで拾った。
A glass was about to fall off the desk, so I hurriedly picked it up.
緊張して声が出せなくなりそうになったが、深呼吸して話し始めた。
I almost couldn't speak because of nerves, but I took a deep breath and began to talk.