To go along with or follow someone, or to keep up with a group/situation; used for physically following someone or keeping pace/understanding.
友達の後について行ったら、目的地に着いた。
I followed my friend and we arrived at the destination.
授業のスピードが速くて、黒板の説明についていけない。
The class goes too fast and I can't keep up with the explanations on the board.
迷子にならないように、私の車について行ってください。
Please follow my car so you don't get lost.
新しい職場のペースにだんだんついていけるようになった。
I've gradually been able to keep up with the pace at the new workplace.