An onomatopoeic/mimetic adverb describing a drowsy, glazed, or slightly intoxicated look or manner (e.g. 'with drowsy eyes').
赤ちゃんは布団に入るとすぐにとろんと眠ってしまった。
Once put to bed, the baby immediately fell asleep with a drowsy look.
彼は酒を少し飲んで、目がとろんとしていた。
He drank a little and his eyes looked glassy/drowsy.
猫が日なたでとろんと伸びをしている。
The cat is stretching drowsily in the sun.