No matter what happens; under any circumstances. Often used to emphasize determination or a promise.
どんなことがあっても、君を守ると約束する。
I promise to protect you no matter what happens.
どんなことがあっても諦めないでください。
Please don't give up no matter what happens.
どんなことがあっても期限は守らなければならない。
You must meet the deadline no matter what happens.