To keep or maintain (a lead, level, standard, etc.) — to hold something in its current state.
先週の売上をキープできた。
We managed to keep last week's sales level.
彼はリードをキープして試合に勝った。
He kept the lead and won the match.
品質の良さをキープするのは大切だ。
It's important to maintain good quality.
To reserve or set something aside for someone (e.g., saving a seat or keeping an item aside).
友達のために席をキープしておいた。
I saved a seat for my friend.
荷物をここにキープしておいてください。
Please keep/save your luggage here.
To keep possession of the ball (in sports like soccer or rugby) — to retain possession and prevent the opponent from getting it.
チームは終盤にボールをキープして逃げ切った。
The team kept possession at the end and held on.
ミッドフィールダーがうまくキープしていた。
The midfielder kept the ball well.
To hold serve in tennis — to win the game when serving and retain the serve.
今セットは彼女が全てのサービスをキープした。
She held serve throughout this set.
サーブをキープできずに流れが変わった。
They couldn't hold serve and the momentum changed.
Colloquially, a person someone is dating while hoping to find someone better — someone being 'kept' on the side.
彼は別の人を狙っているから私のことはキープ扱いだ。
He's aiming for someone else, so I'm just being kept on the side.
彼女は複数のキープを作っていると言われている。
They say she keeps several people on the side.