Below; down; under — the lower position relative to something above. Also can refer to a younger person (e.g., the younger daughter).
机の下に猫がいる。
There is a cat under the desk.
山の下に小さな村が広がっている。
A small village spreads out at the foot of the mountain.
下の娘はまだ幼稚園に通っている。
The younger daughter still attends kindergarten.
The bottom; the lowest part of something (the base or underside).
箱の下に何か入っているようだ。
It looks like something is inside the bottom of the box.
リストの下の方に名前がある。
The name is toward the bottom of the list.
Beneath; directly under (indicating position under something).
絵の下にキャプションがある。
There is a caption under the picture.
屋根の下で雨を避けた。
We took shelter from the rain under the roof.
Used to indicate 'just after' or 'immediately below' in order or layout (e.g., immediately following a paragraph).
前の段落の下に図が挿入されている。
A figure is inserted just below the previous paragraph.
次の見出しは表の下にある。
The next heading is below the table.
Inferiority; one who is below someone else in rank or position — a subordinate/junior.
彼は部長の下で働いている。
He works under the department head.
上司の下に配属された新人は緊張していた。
The newcomer assigned under the boss was nervous.
Trade-in; giving an old item as part exchange when buying something new (same as 下取り).
車を買うときに古い車を下に出した。
I traded in my old car when buying a new one.
電化製品を買う際、下取りがあるか店員に確認した。
When buying electronics, I asked the clerk whether they offer trade-ins.
Used as a prefix to indicate preliminary or preparatory meaning (e.g., 下準備 'preparation').
料理を始める前に下準備をしておこう。
Let's do the preliminary preparations before starting to cook.
イベントの下見と下準備を同日に行った。
We did the site visit and the preliminary preparations on the same day.