To compete or contest (to vie with others for superiority, position, or rights).
企業同士が市場で顧客を争っている。
Companies are competing for customers in the market.
オリンピックで金メダルを争う選手たちの緊張感が伝わってきた。
You could feel the tension of the athletes competing for the Olympic gold medal.
学生たちは奨学金をめぐって順位を争った。
The students competed for ranks to obtain scholarships.
To quarrel, argue, or be at odds with someone (to dispute or oppose).
兄弟が遺産の分け方について争っている。
The brothers are arguing about how to divide the inheritance.
会議でその案をめぐって激しく争った。
They fiercely disputed the proposal at the meeting.
弁護士同士が事実認定について法廷で争った。
The lawyers contested the facts in court.
To deny or contest (usually used in negative constructions) — to dispute facts or evidence and attempt to overturn them.
証拠が揃っていて彼は無罪を争えなかった。
With the evidence assembled, he could not deny his innocence.
その記録は公式で、間違いを争うのは難しい。
The record is official, so it's hard to dispute any error.