A flight or service (as a suffix) — used to refer to scheduled flights or services (e.g., flight number).
成田行きの最終便に間に合わなかった。
I missed the last flight to Narita.
JALの123便は予定より30分遅れている。
JAL flight 123 is 30 minutes behind schedule.
あの航路は季節によって便数が変わる。
The number of services on that route changes with the seasons.
Mail or delivery service — referring to postal or shipping methods (e.g., air mail, sea mail).
船便で送った荷物は到着に時間がかかる。
Items sent by sea mail take time to arrive.
重要な書類は速達便で出してください。
Please send important documents by express mail.
An opportunity or chance — used to indicate a convenient time or occasion (often colloquial).
明日、渡す便があれば書類を持って行きます。
If I have the chance tomorrow, I'll bring the documents.
都合のいい便があれば、連絡してください。
Let me know if there is a convenient opportunity.