To be busy or occupied with something so that one cannot do other things; literally 'one's hands are full'—used to decline requests or explain inability.
今は手が塞がっているので、後で電話します。
I'm tied up right now, so I'll call you later.
手が塞がっている間は資料を確認できませんでした。
While I was busy, I couldn't check the documents.
会議で手が塞がっているから、昼ご飯は別の時間にしよう。
I'm tied up with a meeting, so let's have lunch at another time.