Regardless of day or night; around the clock. Often used to mean 'at any time' or 'constantly'.
この工場は昼夜を問わず稼働している。
This factory operates around the clock.
緊急の場合は昼夜を問わず連絡してください。
In case of emergency, please contact us at any time, day or night.
彼は試験前で昼夜を問わず勉強している。
He's studying day and night before the exam.