To write something down so it is recorded or noted; to make a note of something.
会議の重要なポイントは全て書き留めておいてください。
Please write down all the important points from the meeting.
いいアイデアが浮かんだら、すぐに書き留めるようにしている。
When a good idea comes to mind I make a habit of writing it down right away.
電話番号をメモして書き留めたが、あとで見つからなかった。
I wrote down the phone number, but later I couldn't find it.