the nth (position) — used as a counter to indicate position in a sequence (e.g., first, second, third, etc.)
彼女はクラスで三番目に背が高い。
She is the third tallest in the class.
第一番目（いちばんめ）に来た人から受付をしてください。
Please register starting from the first person who arrived.
次に三番目のボタンを押してください。
Next, press the third button.
a division/act of a kabuki performance (specialized theatrical term)
今日の公演は三番目まであるので終演は遅くなるだろう。
Today's performance has up to three acts, so the finish will likely be late.