to have lifeless, expressionless eyes; to look emotionally drained or blank inside.
長時間の残業で彼女の目が死んでいるのを見た。
I saw that her eyes looked lifeless from long hours of overtime.
ニュースを見て、父の目が死んでいることに気づいた。
Watching the news, I noticed my father's eyes had gone lifeless.
旅行でリフレッシュしたら、ようやく目が死んでいる状態から抜け出せた。
After refreshing myself on a trip, I finally got out of that lifeless-eyed state.