at the very beginning; before anything else; to do something first and foremost.
火事のときは子どもを真っ先に外に連れ出した。
In a fire, I took the children outside first.
出社したら真っ先にメールを確認する。
When I get to the office, I check my email first.
問題が起きると、彼は真っ先に謝った。
When a problem occurred, he apologized immediately (before anyone else).
旅行に行く前は、パスポートを真っ先に確認したほうがいい。
Before traveling, you should check your passport first.