To drink something up to the last drop; to drain or empty a glass/bowl.
彼はビールを一気に飲み干した。
He drank his beer down in one gulp.
寒かったのでスープを飲み干してしまった。
It was cold, so I finished off my soup.
グラスのワインを最後まで飲み干すと、感想を述べた。
After draining the glass of wine, he gave his impressions.