To run up (a hill, stairs, etc.); to dash or rush upward. Can also be used figuratively (e.g., to rise quickly in status).
朝、電車に間に合うように階段を駆け上がった。
In the morning, I dashed up the stairs to catch the train.
子どもたちは丘を元気に駆け上がった。
The children energetically ran up the hill.
彼は若くして会社で駆け上がり、部長になった。
He rose quickly through the company at a young age and became a manager.