A conjunction meaning 'nevertheless' or 'nonetheless': despite what was just mentioned, something contrary or unexpected occurs.
雨が激しかった。それにもかかわらず、試合は予定通り行われた。
The rain was heavy. Nevertheless, the game went ahead as scheduled.
医者は運動を控えるように言った。それにもかかわらず、彼は毎日ジョギングを続けた。
The doctor told him to avoid exercising. Even so, he kept jogging every day.
証拠は不十分だった。それにもかかわらず、彼女は責められた。
The evidence was insufficient. Nevertheless, she was blamed.
説明を丁寧にした。それにもかかわらず、理解してもらえなかった。
I explained carefully. Even so, I couldn't get them to understand.