To become dry and brittle/crumbly from loss of moisture or oil; to go stale or feel dry (applies to hair, bread, skin, etc.).
このシャンプーを使わないと髪がパサつくようになった。
If I don't use this shampoo, my hair becomes dry and frizzy.
前の晩のパンが時間が経ってパサついている。
The bread from last night has become stale and dry.
冬は肌がパサつきやすいので保湿が大切だ。
Skin tends to get dry in winter, so moisturizing is important.