A polite expression for apologizing deeply: "I'm very sorry" or "there is no excuse."
本日は遅れてしまい、申し訳ありません。
I'm sorry for being late today.
ご迷惑をおかけして申し訳ありませんでした。
I'm sorry for causing you trouble.
申し訳ありませんが、予約は満席です。
I'm sorry, but the reservations are fully booked.
Used in some contexts to express gratitude or appreciation (often with a sense of being indebted); can function similarly to "thank you" for someone's help.
ご助力いただき、申し訳ありません。大変助かりました。
Thank you very much for your help; it was a great help.
いろいろとお世話になり、申し訳ありません。
Thank you very much for all your help (I'm grateful and feel indebted).