意志を表す丁寧な表現で『(私が)〜します』のように『〜しようと思う/〜するつもりだ』の意を表す。
その仕事は私がやりましょう。
手伝いましょうか? ええ、お願いします。 — ではお願いします、手伝いましょう。
今週末に返事を書きましょう。
相手を誘ったり提案したりする丁寧な表現で『一緒に〜しよう』の意味(『ましょ』は口語的)。
映画を見に行きましょうか。
もう帰りましょう。/もう帰りましょ(口語)
さあ、出かけましょう。ましょはもっとくだけた言い方です。
推量を表す丁寧な表現で『〜だろう/〜でしょう』に近い意味(話し手の見込みや予想)。
明日は雨が降るましょう。
彼は来るましょうが、時間は遅れるかもしれない。
その本は図書館にあるましょう。